PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH LÀ GÌ
Shortlink: http://wp.me/P8gtr-10X
I. Khái niệm chung:
1. Định nghĩa:
1 hệ bao gồm m pmùi hương trình của n ẩn số


vào đó:



Bạn đang xem: Phương trình tuyến tính là gì
2. Nhận xét:
Ta đặt:



khi kia, theo phương pháp của phnghiền nhân ma trận ta có:

Hay hệ pmùi hương trình (1.1) rất có thể viết thành phương trình ma trận:

Trong đó: A – ma trận hệ số của (1.1) ; X – ma trận ẩn số (cột ẩn số) ; B – ma trận tự do thoải mái (cột tự do)
Ma trận

3. Phương trình tuyến đường tính thuần độc nhất (Homogeneous systems):
Từ hệ (1.1) trường hợp


Hay:

lúc đó: hệ (1.3) được Gọi là hệ phương thơm trình đường tính thuần độc nhất vô nhị (vì luôn luôn có một nghiệm tầm thường – trivial solution –

4. Hai hệ pttt thuộc ẩn số được Call là tương đương trường hợp bọn chúng tất cả thuộc tập phù hợp nghiệm. Ta nhấn mạnh vấn đề rằng, nhị hệ pttt tương tự thì nhất thiết phải bao gồm thuộc số ẩn, tuy vậy số phương trình có thể khác nhau.
Xem thêm: T&Amp;A Ogilvy Là Công Ty Gì
Ví dụ: Hai hệ phương trình



II. Hệ Cramer:
1. Định nghĩa:
Hệ phương trình tuyến đường tính (tổng quát) bao gồm n pmùi hương trình và n ẩn được Gọi là hệ Cramer, trường hợp ma trận của chính nó ko suy biến hóa.
( Cho


2. Nghiệm của hệ Cramer:
Do hệ phương trình Cramer có




Vậy hệ bao gồm nghiệm độc nhất vô nhị xác minh vị (1.4)
3. Định lý Cramer (Cramer’s rule – cách làm xác minh công thức nghiệm của hệ Cramer)
Mọi hệ Cramer n pmùi hương trình, n ẩn số đều có độc nhất vô nhị một nghiệm mang lại bởi vì công thức:

trong các số ấy D là định thức của ma trận hệ số A của hệ (1.1); Dj là định thức nhận ra từ D bằng phương pháp vắt cột lắp thêm j của D bằng cột thông số tự do

Chứng minh:
Theo phần 2, hệ Cramer tất cả ma trận thông số A là khả nghịch yêu cầu mãi sau ma trận nghịch đảo:


Do đó, từ hpt:

Bây giờ, ta xét:


Từ (*) , (**) ta có:

Hay:

Ta đặt:

Mặt khác theo khái niệm định thức ta có:

So sánh vế buộc phải của (***) với (****) ta phân biệt Dj đã có được từ D bằng phương pháp cố kỉnh cột j của ma trận hệ số A bởi cột ma trận thoải mái B. (dpcm)
Nhận xét:
Từ biện pháp chứng tỏ bên trên ta thừa nhận thấy: Với hệ có n pmùi hương trình, n ẩn số:
– Nếu

Xem thêm: Hướng Dẫn Viết Tổng Quan Nghiên Cứu Là Gì ? Nội Dung Và Yêu Cầu
– Nếu


– Nếu

