SỐ NGUYÊN TỐ

  -  

Số nguyên tố là gì? Định nghĩa số nguyên tố? Cách tìm và chứng minh số nguyên tố như nào? Thế nào là số nguyên tố cùng nhau? Số nguyên tố lớn nhất là gì?… Trong bài viết dưới đây, hãy cùng lotobamien.com tìm hiểu về số nguyên tố cùng những nội dung liên quan nhé!


Định nghĩa số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó.Cụ thể là: Một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu như ngoài bản thân nó và 1 ra, nó không chia hết cho số nào khác nữa thì nó là số nguyên tố. Ví dụ về số nguyên tố như: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,…Số 0 và 1 không được coi là số nguyên tố.

Bạn đang xem: Số nguyên tố

***Chú ý:


Số nguyên tố nhỏ nhất có 1 chữ số là 2Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số là 11Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là 101Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là 97Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là 997

*

Một số tính chất số nguyên tố 

2 là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhấtTập hợp các số nguyên tố là vô hạn (tương đương với việc không có số nguyên tố lớn nhất).Ước tự nhiên khác 1 nhỏ nhất của một số tự nhiên là số nguyên tố.Ước số dương bé nhất khác 1 của một hợp số a là một số nguyên tố không vượt quá \(\sqrt{a}\)

Định nghĩa hai số nguyên tố cùng nhau là gì?

Các số nguyên a và b được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu như chúng có ước số chung lớn nhất là 1.

Ví dụ:

5 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 1.6 và 27 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 3.

Xem thêm: Ibnlt: Bao Gồm Nhưng Không Giới Hạn Là Gì, Ibnlt: Bao Gồm Nhưng Không Giới Hạn

Định nghĩa số siêu nguyên tố là gì?

Số siêu nguyên tố là số nguyên tố mà khi bỏ một số tuỳ ý các chữ số bên phải của nó thì phần còn lại vẫn tạo thành một số nguyên tố. Ví dụ: 37337 là một số siêu nguyên tố có 5 chữ số vì 3733, 373, 37, 3 cũng là các số nguyên tố.

Bài tập ứng dụng phần số nguyên tố

Ví dụ 1: Tính tổng 5 số nguyên tố đầu tiên?Cách giải

5 số nguyên tố đầu tiên là: 2, 3, 5, 7, 11=> Tổng 5 số nguyên tố đầu tiên là: \(2+3+5+7+11=28\)Ví dụ 2: Cho số tự nhiên \(n> 2\). Chứng minh rằng các số \(n!-1\) có ít nhất một ước nguyên tố lớn hơn \(n\)

Cách giải

Gọi \(a=n!-1\). Do \(n> 2\) nên \(a> 1\). Mỗi số tự nhiên lớn hơn một đều có ít nhất một ước nguyên tố. Gọi \(p\) là ước nguyên tố của \(a\). Ta sẽ chứng minh rằng \(p> n\)Thật vậy, giả sử \(p Vô lý.

Ví dụ 3: Chứng minh rằng nếu số \(2n+1\) là số nguyên tố thì \(n=2m\)Cách giải

Giả sử \(n\neq 2m\) thế thì nó có thể viết dưới dạng \(n=tk\). Trong đó \(k\) là số lẻ nào đó lớn hơn 1.

Suy ra: \(2n+1=2tk+1=(2t+1)(2t(k-1)-2t(k-2)+…-2t+1)\) là hợp số. Vậy điều giả sử là sai vì \(2n+1\) theo đề bài là số nguyên tố.

Xem thêm: Sinh Ngày 1/9 Là Cung Gì ? Tháng 9 Là Cung Hoàng Đạo Gì

Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên \(p\) sao cho \(p\) và \(p+3\) đều là số nguyên tố.Cách giải

Một số tự nhiên bất kì có một trong hai dạng:\(2n\) và \(2n+1\) với \(n \epsilon N\)Nếu \(p=2n+1\) thì \(p+3=2n+4 \vdots 2\)Ta có: \(p+3> 3\) và \(p+3 \vdots 2\)Nên \(p+3\) là hợp số trái đề bài. Do đó \(p= 2n\). Nhưng \(p\) nguyên tố nên \(p=2\)\(p+3=5\) là nguyên tố. Vậy \(p=2\)